[例2]在xOy平面上有一点列P1(a1.b1),P2(a2.b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000( )x(0
(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;
(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1.bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围;
(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由.
命题意图:本题把平面点列,指数函数,对数、最值等知识点揉合在一起,构成一个思维难度较大的综合题目,本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.属★★★★★级
题目.
知识依托:指数函数、对数函数及数列、最值等知识.
错解分析:考生对综合知识不易驾驭,思维难度较大,找不到解题的突破口.
技巧与方法:本题属于知识综合题,关键在于读题过程中对条件的思考与认识,并会运用相关的知识点去解决问题.
解:(1)由题意知:an=n+ ,∴bn=2000( ) .
(2)∵函数y=2000( )x(0bn+1>bn+2.则以bn,bn+1.bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0.解得a<-5(1+ )或a>5( -1).∴5( -1)
(3)∵5( -1)
∴bn=2000( ) .数列{bn}是一个递减的正数数列,对每个自然数n≥2.Bn=bnBn-1.于是当bn≥1时,Bn
●锦囊妙计
本难点所涉及的问题以及解决的方法有:
(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用.
(2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力.
(3)应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力.
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