[例2]在xOy平面上有一点列P1(a1.b1),P2(a2.b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000( )x(0

　　(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;

　　(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1.bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围;

　　(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大?试说明理由.

　　命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.属★★★★★级

　　题目.

　　知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识.

　　错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口.

　　技巧与方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题.

　　解：(1)由题意知：an=n+ ,∴bn=2000( ) .

　　(2)∵函数y=2000( )x(0bn+1>bn+2.则以bn,bn+1.bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0.解得a<-5(1+ )或a>5( -1).∴5( -1)

　　(3)∵5( -1)

　　∴bn=2000( ) .数列{bn}是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2.Bn=bnBn-1.于是当bn≥1时，Bn

　　●锦囊妙计

　　本难点所涉及的问题以及解决的方法有：

　　(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生熟练掌握函数的图象和性质并能灵活应用.

　　(2)综合性题目.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力.

　　(3)应用题目.此类题目要求考生具有较强的建模能力.